2.1 TEORÍA DE CONJUNTOS

2.1.1 DEFINICIÓN, PROPIEDADES Y OPERACIONES  BÁSICAS CON CONJUNTOS

DEFINICIÓN

CONJUNTO: Listado de elementos que pueden representarse en probabilidad en llaves o diagramas de Venn.

Se llama conjunto a toda agrupación, colección o reunión de individuos (cosas, animales, personas o números) bien definidos que cumplen una propiedad determinada. A los objetos del conjunto se denominan “elementos”.

La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.

Existen 2 tipos de  conjuntos

EXPLÍCITAMENTE: Escribiendo cada uno de los elementos que componen el conjunto dentro de llaves o separados por una coma
Ejemplo


IMPLÍCITAMENTE: Escribiendo dentro de las llaves las características de los elementos que pertenecen al conjunto 

PROPIEDADES

Conjuntos Finitos

Son los que tienen un número conocido de elementos.
Ejemplos:
• El conjunto de números que aparecen al lanzar un dado.
• El conjunto de días de la semana.
• El conjunto de las vocales.
• El conjunto de los enteros positivos menores que 10.

Conjuntos Infinitos

Son lo que tienen un número ilimitado de elementos.
• El conjunto de los números reales
• El conjunto de los números reales entre 2 y 5

Conjunto universal

Es el conjunto de todos los elementos considerados en un problema o situación
dada.
Ejemplo:

*Si se quiere trabajar con los números que aparecen en un dado, el conjunto
universal será U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Se puede notar que el conjunto universal no es único, depende de la situación.

Conjunto vacío

Un conjunto que no tiene elementos y se denota por ∅ ó { }
Ejemplo:

*El conjunto de los meses del año con 27 días.

PERTENECE: ϵ  NO PERTENECE: ∉      TAL QUE: ∣      TAL QUE: ∴ESTÁ CONTENIDO EN:⊂     NO ESTÁ CONTENIDO EN:  ⊂/

OPERACIONES BÁSICAS

UNIÓN
El conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o a B, o tanto a A como a

B, se llama la unión de A y B y se escribe A ∪ B. (Área sombreada).

INTERSECCIÓN
El conjunto de todos los elementos que pertenecen simultáneamente a A y B se

llama la intersección de A y B y se escribe A ∩ B. (Área sombreada).

DIFERENCIA
El conjunto que consiste en todos los elementos de A que no pertenecen a B se

llama la diferencia de A y B y se escribe A – B. (Área sombreada).

COMPLEMENTO

Son todos los conjuntos no en A y se escribe A’. (Área sombreada).

2.1.2 TÉCNICAS DE CONTEO

Las técnicas de conteo son una serie de métodos de probabilidad para contar el número posible de arreglos dentro de un conjunto o varios conjuntos de objetos. Estas se usan cuando realizar las cuentas de forma manual se convierte en algo complicado debido a la gran cantidad de objetos y/o variables.

LLENADO DE CAJAS

Nos da el total de posible resultados
Si una decisión (d1) puede ser tomada de n maneras y otra decisión (d2) puede tomarse de m maneras, el número total de maneras en las que pueden ser tomadas las decisiones d1 y d2 será igual a multiplicar de n * m. Según el principio, cada decisión se realiza una tras otra: número de maneras = N1 * N2… * Nx maneras.

Es una técnica que se utiliza para resolver problemas de conteo para hallar la solución sin que sea necesario enumerar sus elementos.

DIAGRAMA DE VENN

Los diagramas de Venn son esquemas usados en la teoría de conjuntos

Estos diagramas muestran colecciones (conjuntos) de cosas (elementos) por medio de líneas cerradas. La línea cerrada exterior abarca a todos los elementos bajo consideración, el conjunto universal U.

2.1.3 DIAGRAMA ÁRBOL

Es una representación gráfica de una experiencia que consta de múltiples pasos, donde cada uno de dichos pasos posee varias maneras de llevarse a cabo.

Es decir, se utiliza para determinar el cálculo de cuantiosas probabilidades cuando se conocen las opciones de la muestra.

Este instrumento se fundamenta en la probabilidad condicionada, la cual supone que ocurra un evento A, con conocimiento que también ocurre otro evento B. Definidos como eventos dependientes, es decir, para que ocurra un evento A, es preciso que suceda el evento B